teorema de pitagoras

Teorema de Pitágoras

Hace años, un hombre llamado Pitágoras descubrió un hecho asombroso sobre triángulos:

El lado más largo del triángulo se llama "hipotenusa", así que la definición formal es:

En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados (llamamos "triángulo rectángulo" a un triángulo con un ángulo recto)

Entonces, el cuadrado de a (a²) más el cuadrado de b (b²) es igual al cuadrado de c (c²): a2 + b2 = c2

Veamos si funciona con un ejemplo. Un triángulo de lados "3,4,5" tiene un ángulo recto, así que la fórmula debería funcionar.

Veamos si las áreas son la misma: 32 + 42 = 52 Calculando obtenemos: 9 + 16 = 25 ¡sí, funciona!

Si sabemos las longitudes de dos lados de un triángulo con un ángulo recto, el Teorema de Pitágoras nos ayuda a encontrar la longitud del tercer lado. (¡Pero recuerda que sólo funciona en triángulos rectángulos!)

Escríbelo como una ecuación:

a2 + b2 = c2

Ahora puedes usar álgebra para encontrar el valor que falta, como en estos ejemplos:

a2 + b2 = c2 52 + 122 = c2 25 + 144 = 169 c2 = 169 c = √169 c = 13

a2 + b2 = c2 92 + b2 = 152 81 + b2 = 225 Resta 81 a ambos lados b2 = 144 b = √144 b = 12

Problemas con escaleras

Suponiendo que la pared de un edificio es de 90º al piso, el teorema de Pitágoras puede usarse para encontrar el lado faltante del triángulo recto que forma. Ejemplo: Un escalera de 25 pies (7,6 m) se inclina contra un edificio de tal forma que la base de la escalera es de 7 pies (2 m) alejado del edificio. ¿Qué tan lejos del edificio puede alcanzar la parte alta de la escalera? Respuesta: 24 pies (7,3 m).

Problemas con papalotes

Cuando la cuerda de un papalote es estirada muy tirante, forma una diagonal recta entre el piso y la distancia vertical del papalote, los problemas de papalotes toman la forma del teorema de Pitágoras. Ejemplo: Tu papalote está al final de los 85 pies (26m) de la cuerda. En el cielo está directamente sobre un árbol que sabes que está alejado a 84 pies (25,6 m). ¿Qué tan lejos en el cielo está tu papalote? Respuesta: 13 pies (4 m).

Problemas de arquitectura

Dado que los edificios son construídos con ángulos rectos,frecuentemente es importante saber qué tan lejos está la diagonal de un rectángulo dado. Esto también es un problema del teorema de Pitágoras. Ejemplo: Una sección rectangular del concreto que debe vertirse, requiere pilares de acero para soportarlo a través de la diagonal. La sección rectangular es de 8' x 15'. ¿Qué tan larga debe de ser la diagonal que lo soporte? Respuesta: 17 pies (5,18 m).

Problemas de cables de amarre

Los postes telefónicos por lo general forman un ángulo recto horizontalmente con el piso y son soportados por un cable de amarre. Esta es otra situación que recae en el teorema de Pitágoras. Ejemplo: Un cable de amarre de 13 pies (4 m) está conectado al poste telefónico a 12 pies (3,6 m) de su base. ¿Qué tan lejos de la base del poste telefónico está el cable de amarre conectado al piso? Respuesta: 5 pies (1,5 m).